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第1章 线性规划引论1

1.1 线性规划问题的实例与数学模型1

1.2 线性规划问题的基础理论4

1.3 扩展与示例10

1.3.1 图解法10

1.3.2 可以转化为线性规划的问题11

1.3.3 广义逆在线性规划中的应用13

第2章 单纯形法19

2.1 单纯形法19

2.2 单纯形法的表格实现27

2.3 初始可行基32

2.4 退化与循环43

2.5 修正单纯形法44

2.6 整数规划45

2.7 扩展与示例49

2.7.1 大M法和两阶段法中检验向量的关系49

2.7.2 单纯形法的几何意义53

2.7.3 带有界变量线性规划问题的亏基单纯形算法55

第3章 对偶理论与灵敏度分析62

3.1 对偶问题的引入62

3.2 对偶理论66

3.3 对偶单纯形法72

3.4 原—对偶单纯形法82

3.5 灵敏度分析86

第4章 线性规划最优解集的特征96

4.1 最优解的存在性96

4.2 退化与最优解的唯一性99

4.3 最优解集的构造105

第5章 单纯形算法的扩展108

5.1 部分主元单纯形法108

5.2 单纯形法的列消除技巧110

5.3 Criss-cross算法113

5.3.1 最小下标Criss-cross算法113

5.3.2 最小主元标Criss-cross算法114

5.3.3 下标的动态重排116

5.4 线性规划算法中的若干反例119

5.4.1 Arsham无人工变量单纯形算法的反例120

5.4.2 线性规划直接法的反例123

5.4.3 最佳主元单纯形算法的反例126

第6章 非线性优化初步129

6.1 基础知识129

6.2 线搜索132

6.2.1 精确线搜索133

6.2.2 不精确线搜索137

6.3 无约束优化138

6.3.1 最优性条件138

6.3.2 最速下降法139

6.3.3 牛顿法140

6.3.4 共轭梯度法142

6.3.5 拟牛顿法147

6.4 约束优化149

6.4.1 约束优化问题的最优性条件149

6.4.2 罚函数法152

6.4.3 可行方向法155

6.5 二次规划162

6.5.1 对偶性质162

6.5.2 等式约束二次规划162

6.5.3 求解一般约束二次规划的积极集法166

第7章 内点法172

7.1 单纯形算法的复杂性172

7.1.1 复杂性概念172

7.1.2 单纯形算法的复杂性172

7.2 椭球算法与Karmarkar算法简介173

7.2.1 椭球算法173

7.2.2 Karmarkar算法174

7.3 原仿射尺度法175

7.3.1 若干代数中的结论175

7.3.2 原仿射尺度算法176

7.4 对偶仿射尺度法179

7.5 路径跟踪法182

第8章 线性规划的混合算法186

8.1 基于QR分解的投影算法186

8.2 对偶—原始算法192

第9章 区间线性规划200

9.1 区间量及其运算200

9.2 区间线性方程组与区间线性不等式组203

9.3 区间线性规划最优值的范围204

9.4 对称型区间线性规划的对偶问题212

9.5 区间线性规划的可信度解218

9.6 区间二次规划219

9.7 扩展与示例225

9.7.1 区间函数225

9.7.2 区间矩阵的乘法227

9.7.3 区间离散动态系统故障诊断问题227

9.7.4 关于可信度的定义231

9.7.5 最优解的确定232

参考文献234