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第一章 函数1

1.1 集合1

1.2 实数集5

1.3 函数概念13

1.4 函数的一些特性21

1.5 函数的运算27

1.6 初等函数33

自学指导与参考资料40

一 内容结构分析与要点40

二 基本概念、原理的补充说明40

三 典型例题与解题方法41

四 习题答案48

第二章 极限理论初步51

2.1 极限的基本思想51

2.2 数列极限54

2.3 函数极限65

2.4 无穷小量与无穷大量·阶的比较79

2.5 连续函数85

自学指导与参考资料99

一 内容结构分析与要点99

二 基本概念、原理的补充说明99

三 典型例题与解题方法102

四 习题答案115

第三章 导数与微分117

3.1 导数概念117

3.2 求导法则及初等函数的导数134

3.3 微分156

3.4 高阶导数与高阶微分172

自学指导与参考资料186

一 内容结构分析与要点186

二 基本概念、原理的补充说明186

三 典型例题与解题方法188

四 习题答案199

第四章 中值定理与导数的应用205

4.1 微分中值定理205

4.2 泰勒公式221

4.3 导数在研究函数中的应用240

4.4 洛比达法则273

自学指导与参考资料289

一 内容结构分析与要点289

二 基本概念、原理的补充说明289

三 典型例题与解题方法291

四 习题答案301

第五章 不定积分306

5.1 不定积分306

5.2 分部积分法与换元积分法317

5.3 有理函数的积分和可化为有理数函数的函数积分332

自学指导与参考资料347

一 内容结构分析与要点347

二 基本概念、原理的补充说明347

三 典型例题与解题方法348

四 习题答案356

第六章 再论极限360

6.1 数列极限360

6.2 实数的基本定理375

6.3 函数极限399

6.4 连续函数的性质415

自学指导与参考资料428

一 内容结构分析与要点428

二 基本概念、原理的补充说明428

三 典型例题与解题方法431

四 习题答案449

第七章 定积分451

7.1 定积分概念451

7.2 可积准则和一些可积函数类460

7.3 定积分的基本性质474

7.4 定积分的计算487

自学指导与参考资料502

一 内容结构分析与要点502

二 基本概念、原理的补充说明502

三 典型例题与解题方法510

四 习题答案522

第八章 定积分的应用523

8.1 微元法与平面图形的面积523

8.2 旋转体的体积及其侧面积532

8.3 平面曲线的弧长543

8.4 在物理上的一些应用551

自学指导与参考资料559

一 内容结构分析与要点559

二 典型例题与解题方法561

三 习题答案567