图书介绍

偏微分方程 19【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

偏微分方程 19
  • 孔德兴著 著
  • 出版社： 北京：高等教育出版社
  • ISBN：9787040304480
  • 出版时间：2010
  • 标注页数：271页
  • 文件大小：15MB
  • 文件页数：282页
  • 主题词：偏微分方程－高等学校－教材

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图书目录

第一章 绪论1

1 常用符号1

2 基本概念2

3 一些例子4

4 纵览9

第二章 一阶方程12

1 一个简单线性方程12

1.1 解析求解：特征线方法12

1.2 近似求解：有限差分方法14

2 一类简单拟线性方程18

2.1 Burger方程18

2.2 一般情形21

2.3 导数的突变和破裂时间23

3 拟线性方程的几何理论26

4 拟线性方程的Cauchy问题29

4.1 Cauchy问题29

4.2 局部解的存在性30

4.3 解的存在唯一性条件31

4.4 一种特殊情况：线性偏微分方程32

4.5 高维情形33

4.6 例子33

5 一阶偏微分方程组36

5.1 一阶线性偏微分方程组36

5.2 一阶拟线性偏微分方程组39

6 总结与思考42

第三章 具有两个自变量的二阶偏微分方程44

1 拟线性二阶方程的特征44

2 奇性的传播47

3 二阶线性方程的标准形50

4 一维波动方程53

5 总结与思考61

第四章 波动方程63

1 一维波动方程：方程的导出及定解条件63

1.1 方程的导出64

2.1 定解条件66

2 一维波动方程：Cauchy问题69

2.1 叠加原理69

2.2 齐次化原理70

3 一维波动方程：初边值问题75

3.1 分离变量法75

3.2 非齐次方程83

3.3 非齐次边界条件84

4 高维波动方程的Cauchy问题87

4.1 高维空间中的波动方程87

4.2 定解条件90

4.3 球平均法91

4.4 Hadamard降维法94

4.5 非齐次波动方程Cauchy问题的解95

5 波的传播98

5.1 基本概念98

5.2 波的传播：Huygens原理与波的弥散现象100

5.3 解的衰减102

5.4 解的正则性104

6 一般的Cauchy问题与初边值问题105

6.1 一般的Cauchy问题105

6.2 初边值问题107

7 能量不等式110

7.1 动能和位能111

7.2 初边值问题解的唯一性与稳定性112

7.3 Cauchy问题解的唯一性与稳定性116

8 总结与思考120

第五章 热传导方程123

1 热传导方程的导出及其定解条件123

1.1 方程的导出124

1.2 定解条件126

2 Cauchy问题128

2.1 Fourier变换129

2.2 Cauchy问题的求解——Fourier变换法132

2.3 解的存在性134

3 初边值问题137

4 极值原理141

4.1 极值原理142

4.2 初边值问题143

4.3 Cauchy问题146

5 Li-Yau估计与Harnack不等式149

6 渐近性态155

6.1 初边值问题155

6.2 Cauehy问题157

7 总结与思考158

第六章 Laplace方程160

1 方程的导出及定解条件的提法160

1.1 方程的导出161

1.2 定解条件163

2 变分法166

2.1 变分问题与Euler-Lagrange方程166

2.2 变分原理172

2.3 变分问题与定解问题的求解175

3 调和函数178

3.1 Green公式178

3.2 基本积分公式179

3.3 基本性质181

3.4 极值原理183

3.5 Laplace方程的第一边值问题解的唯一性和稳定性184

4 Green函数187

4.1 引进Green函数的动机及其基本性质187

4.2 镜像法190

4.3 解的验证195

5 调和函数（续）197

6 强极值原理203

6.1 强极值原理203

6.2 应用：Laplace方程第二边值问题解的唯一性205

7 总结与思考208

第七章 拟线性双曲守恒律方程组初步210

1 拟线性双曲守恒律方程组210

1.1 基本概念210

1.2 例子212

1.3 解的破裂219

2 间断解220

2.1 解的定义220

2.2 Rankine-Hugoniot条件221

2.3 熵条件222

2.4 Riemann问题224

3 非线性波：经典解情形225

3.1 疏散波与压缩波225

3.2 应用实例——追赶问题227

4 非线性波：间断解情形232

4.1 单个守恒律233

4.2 激波的形成与传播234

4.3 Riemann问题（续）237

5 总结与思考242

第八章 Cauchy-Kovalevkaya定理244

1 准备知识244

1.1 多重无穷级数244

1.2 实解析函数248

1.3 实解析函数（续）251

2 Cauchy-Kovalevlmya定理255

2.1 Cauchy-Kovalevkaya定理255

2.2 Cauchy-Kovalcvkaya定理的证明257

3 一些注记260

附录一 Fourier反演公式262

附录二 Li-Yau估计264

参考文献270

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