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第1章 什么是拓扑学1

1.1 从欧几里得几何学到拓扑学1

1.2 连续性5

习题111

1.3 几个最简单的拓扑不变量12

1.3.1 连通性及连通支的个数12

1.3.2 割点的个数13

1.3.3 点的指数14

习题215

第2章 多面体的欧拉公式16

2.1 简单多面体16

2.2 欧拉公式的几种证法18

2.2.1 勒让德的证明18

2.2.2 笛卡儿手稿中给出的证明21

2.2.3 利用网络证明24

习题328

附录1 欧拉公式的发现29

《欧拉公式的发现》读后感35

2.3 欧拉公式的一个应用36

2.3.1 有关平面图的一些基本概念38

2.3.2 两个最简单的不可平面图40

习题445

2.4 五种正多面体47

2.4.1 正多面体只有五种47

2.4.2 正多面体的一个有趣的性质49

2.4.3 正多面体在四维空间的推广50

习题552

2.5 正十二面体的哈密尔顿问题53

习题656

第3章 七桥问题与地图着色问题57

3.1 哥尼斯堡七桥问题与一笔画57

习题762

附录2 哥尼斯堡的七座桥63

《哥尼斯堡的七座桥》读后感68

3.2 一笔画的一个应用69

习题873

3.3 五色定理和四色问题74

3.3.1 关于四色问题74

3.3.2 五色定理的证明77

习题981

第4章 几个拓扑定理82

4.1 约当曲线定理82

习题1089

4.2 布劳威尔不动点定理90

习题1195

4.3 代数基本定理96

习题12100

第5章 曲面101

5.1 射影平面的模型和莫比乌斯带101

5.1.1 射影平面的几个模型101

5.1.2 射影平面和莫比乌斯带的关系104

5.1.3 莫比乌斯带奇趣106

5.2 曲面及其多边形表示109

5.2.1 曲面的概念109

5.2.2 曲面的多边形表示112

习题13115

5.3 曲面的欧拉示性数116

5.3.1 曲面的欧拉示性数116

5.3.2 曲面的三角剖分118

5.3.3 闭曲面的拓扑分类122

习题14123

附录3 闭曲面拓扑分类的一个证明124

第6章 基本群和同调群的直观描述133

6.1 引言133

6.2 道路的同伦类135

6.3 基本群138

习题15141

6.4 同调群的直观描述142

6.5 闭链、边缘链和同调群146

习题16154

第7章 初等突变理论简介155

7.1 初等突变理论及其模型155

7.2 初等突变理论的应用举例165

附录4 突变模型在汉字识别上的应用尝试171

第8章 漫话纽结和链环174

8.1 引言——一个线绳魔术174

8.2 纽结和链环175

8.3 判断两个纽结相同（同痕）179

习题17186

8.4 几个最简单的同痕不变量187

习题18190

8.5 琼斯的多项式不变量191

习题19197

8.6 纽结和链环的两种运算——拼与和198

习题20200

8.7 本章结束语201

习题解答202