线性代数【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

线性代数PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一章　矩阵1

1.1　矩阵的概念1

一、矩阵的概念1

二、几种特殊的矩阵3

习题1.15

1.2　矩阵的运算6

一、矩阵的加法6

二、数与矩阵的乘法7

三、矩阵的乘法7

四、矩阵的转置12

习题1.214

1.3　方阵的行列式15

一、二阶、三阶行列式15

二、排列与逆序17

三、n阶行列式的定义18

四、行列式的性质20

五、行列式按行（列）展开23

六、行列式计算28

七、方阵的行列式31

习题1.332

1.4　可逆矩阵34

一、可逆矩阵34

二、矩阵可逆的条件35

三、可逆矩阵的运算性质38

习题1.439

1.5　分块矩阵40

一、矩阵的分块40

二、分块矩阵的运算41

习题1.545

1.6　矩阵的初等变换45

一、矩阵的初等变换与初等矩阵46

二、矩阵的等价标准形49

三、利用初等变换求逆矩阵53

习题1.655

1.7　矩阵的秩56

一、矩阵的秩56

二、利用初等变换求矩阵的秩57

习题1.759

总习题一60

第二章　线性方程组64

2.1　线性方程组64

一、线性方程组的概念64

二、克拉默（Cramer）法则67

三、高斯（Gauss）消元法70

四、线性方程组有解的判定定理75

习题2.182

2.2　n维向量及其线性运算83

一、n维向量的概念83

二、向量的线性运算85

习题2.287

2.3　向量间的线性关系87

一、向量组的线性组合87

二、向量组的线性相关性91

三、向量组的线性组合与线性相关关系定理95

习题2.397

2.4　向量组的秩97

一、向量组的等价98

二、极大线性无关组和向量组的秩99

三、向量组的秩与矩阵的秩的关系101

习题2.4104

2.5　线性方程组解的结构105

一、齐次线性方程组解的结构105

二、非齐次线性方程组解的结构111

习题2.5114

总习题二115

第三章　向量空间120

3.1 向量空间120

一、向量空间与子空间120

二、Rn的基与向量的坐标121

三、Rn的基变换与坐标变换123

习题3.1125

3.2　向量的内积126

一、向量内积126

二、正交向量组127

习题3.2129

3.3　正交矩阵130

一、标准正交基130

二、正交矩阵131

习题3.3132

总习题三133

第四章　矩阵的特征值和特征向量135

4.1　矩阵的特征值和特征向量135

一、矩阵的特征值和特征向量的概念135

二、矩阵的特征值和特征向量的求法137

三、矩阵的特征值和特征向量的性质140

习题4.1142

4.2　相似矩阵与矩阵对角化条件142

一、相似矩阵的概念与性质143

二、矩阵可对角化的条件144

习题4.2148

4.3　实对称矩阵的对角化149

一、实对称矩阵特征值的性质149

二、实对称矩阵对角化方法150

习题4.3153

总习题四154

第五章　二次型157

5.1　二次型及其矩阵表示157

一、二次型及其矩阵表示157

二、线性变换159

三、矩阵合同160

习题5.1161

5.2　二次型的标准形与规范形161

一、二次型的标准形与标准化方法161

二、二次型的规范形与惯性定理166

习题5.2167

5.3　正定二次型168

习题5.3171

总习题五172

第六章　线性代数应用与模型174

6.1　应用实例174

一、生产总值问题174

二、营养食谱问题175

三、信息编码问题176

四、信息检索问题177

6.2　网络流模型179

6.3　递归关系模型181

一、污染水平与工业发展问题181

二、劳动力就业转移问题182

6.4　种群增长模型184

一、动物繁殖模型184

二、莱斯利（Leslie）人口预测模型186

6.5　投入产出模型187

一、投入产出表188

二、平衡方程组189

三、直接消耗系数189

四、完全消耗系数191

五、模型的应用192

总习题六194

习题答案与提示197