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第1章　函数·极限·连续1

1.1 函数及其基本性质1

1.1.1　函数的基本概念1

1.1.2　函数的基本性质5

1.2　常见的函数9

1.2.1　基本初等函数9

1.2.2　生成的函数13

1.3　极限及其性质18

1.3.1　数列的极限18

1.3.2　函数y＝f（x）的极限22

1.4　极限的运算29

1.4.1　极限的四则运算29

1.4.2　复合函数的极限32

1.4.3　再谈无穷小量与无穷大量34

1.5　函数的连续性38

1.5.1　连续函数的概念39

1.5.2 闭区间上连续函数的性质43

第2章　导数与微分47

2.1　导数的基本概念47

2.1.1　瞬时速度47

2.1.2　切线的斜率48

2.1.3　导数的定义49

2.2　导数的运算54

2.2.1 函数四则运算的求导法则54

2.2.2　复合函数的求导法则55

2.2.3　其他常用的求导法则57

2.2.4　基本导数公式61

2.2.5 高阶导数61

2.3　微分65

2.3.1　微分的定义65

2.3.2　微分的运算67

第3章　微分学的定理及应用70

3.1 中值定理74

3.2　洛必达法则74

3.2.1 0/0型未定式74

3.2.2　∞/∞型未定式75

3.2.3 0·∞，∞-∞，00，1∞，∞0型未定式76

3.2.3　函数的单调性、极值与最值79

3.3.1 函数的单调性的判定79

3.3.2　函数极值的求法81

3.3.3　函数最值的求法82

3.4　曲线的凸性及渐近线83

3.4.1 曲线的凸性83

3.4.2　渐近线85

3.5　函数作图88

3.6 曲率90

3.6.1　弧微分90

3.6.2　曲率91

3.7　导数在经济中的应用及优化问题95

3.7.1 边际与边际分析95

3.7.2　弹性与弹性分析96

3.7.3　优化问题99

第4章　不定积分103

4.1　不定积分的概念与性质103

4.1.1　原函数103

4.1.2　不定积分的概念104

4.1.3　不定积分的几何意义105

4.1.4　不定积分的性质105

4.2　基本积分公式107

4.3　不定积分换元法110

4.3.1　第一换元法（凑微分法）110

4.3.2　第二换元法114

4.4　不定积分分部积分法118

第5章　定积分121

5.1　定积分的基本概念和性质121

5.1.1 曲边梯形的面积121

5.1.2　定积分的定义123

5.1.3　定积分的几何意义125

5.1.4　定积分的性质126

5.2　微积分基本定理130

5.2.1　积分上限函数130

5.2.2　微积分基本定理132

5.3　常用积分法135

5.3.1　定积分的换元积分法135

5.3.2　定积分的分部积分法139

5.4　广义积分142

5.4.1　无穷限积分142

5.4.2　瑕积分144

第6章　定积分的应用148

6.1　定积分在几何中的应用148

6.1.1　求平面图形的面积148

6.1.2　求旋转体的体积151

6.2　定积分在物理中的简单应用153

6.3　定积分在经济中的简单应用155

6.4　平均值158

附录161

附录Ⅰ 初等数学常用公式161

附录Ⅱ 初等数学常见曲线164

附录Ⅲ　积分表169