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第1章　一元函数微分学1

TOP1：求复合函数的表达式1

TOP2：求1∞型极限2

TOP3：求0/0型极限4

TOP4：求0．∞型极限6

TOP5：利用麦克劳林公式求函数极限7

TOP6：函数有界性、奇偶性和周期性的判断或证明8

TOP7：无穷小的比较或确定无穷小的阶或根据无穷小的阶反求参数8

TOP8：判断等价无穷小以及利用等价无穷小反求参数11

TOP9：数列极限的判定或求解或证明12

TOP10：利用单调有界定理判断数列极限存在及求极限13

TOP11：将和式的数列极限用定积分表示14

TOP12：函数间断点的讨论或判定15

TOP13：已知函数连续性，反求函数中的参数17

TOP14：已知函数极限存在，反求函数中的参数18

TOP15：讨论函数的连续性18

TOP16：求函数的值域20

TOP17：与函数微分的概念和性质相关的命题21

TOP18：函数在一点可导的判定或求解22

TOP19：求复合函数的导数或微分24

TOP20：求隐函数的导数或微分25

TOP21：求参数方程所确定函数的导数26

TOP22：利用泰勒公式求函数在一点的高阶导数27

TOP23：求函数在一点的麦克劳林展开式28

TOP24：函数的凹凸性判定与凹凸区间的求解29

TOP25：函数的极值点、拐点的判定30

TOP26：函数的最值求解32

TOP27：函数及其导函数的关系或图形的判定34

TOP28：绝对值函数不可导点个数的求解36

TOP29：利用单调性证明不等式36

TOP30：小邻域内不等式的证明或判定38

TOP31：利用罗尔定理证明等式或不等式39

TOP32：利用拉格朗日中值定理或柯西中值定理证明等式或不等式40

TOP33：利用闭区间上连续函数性质证明某个式子成立42

TOP34：函数单调性的判断或增减区间的求解43

TOP35：方程根的判定或唯一性证明44

TOP36：求平面曲线在一点的切线方程或法线方程45

TOP37：求曲线的渐近线方程48

第2章　一元函数积分学50

TOP38：利用第一换元法求不定积分50

TOP39：利用第二换元法求不定积分51

TOP40：利用第二换元法与分部积分法综合求不定积分52

TOP41：函数的原函数性质的判定54

TOP42：求绝对值函数或分段函数的定积分55

TOP43：利用换元法与分部积分法求定积分56

TOP44：利用定积分的几何意义求定积分58

TOP45：定积分的比较59

TOP46：求变上限积分的导数或定积分中含有参数的导数61

TOP47：求解含有积分上限函数的方程62

TOP48：求含未知函数的积分64

TOP49：求无界函数的广义积分65

TOP50：求无穷限的广义积分66

TOP51：求曲线的曲率或曲率半径及其相关问题68

TOP52：求曲线的弧长69

TOP53：利用直角坐标求平面图形的面积71

TOP54：利用极坐标求平面图形的面积72

TOP55：求旋转体的体积或立体的体积73

TOP56：求函数的平均值75

TOP57：定积分在物理上的应用——求变力做功或压力等76

TOP58：利用夹逼准则定理证明含积分的不等式78

第3章　多元函数微分学与二重积分80

TOP59：讨论二元函数连续、偏导数、全微分等基本概念80

TOP60：求一般初等多元复合函数的一阶偏导数81

TOP61：求抽象多元复合函数的一阶偏导数82

TOP62：求抽象多元复合函数的二阶偏导数83

TOP63：多元函数极值最值的判定或求解84

TOP64：利用直角坐标求二重积分86

TOP65：利用极坐标求二重积分89

TOP66：二重积分的累次积分表示或交换90

第4章　微分方程93

TOP67：求可分离变量及可化成可分离变量微分方程的通解或特解93

TOP68：求全微分方程的通解或特解94

TOP69：求一阶线性微分方程的通解或特解95

TOP70：求f(x)=eλxPm（x）的二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解96

TOP71：求f(x)=eλx［Pl(x)cosωx+Pn(x)sinωX］的二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解97

TOP72：求y″＝f（y,y′）可降阶的微分方程的通解或特解98

TOP73：求y″＝f（x,y′）型可降阶微分方程的通解或特解99

TOP74：已知二阶线性微分方程的解，反求微分方程100

TOP75：利用代换化简微分方程并求通解或特解101

TOP76：利用微分方程求解物理应用题103

TOP77：利用微分方程求解几何应用题104

第5章　线性代数106

TOP78：行列式的计算106

TOP79：求方阵的行列式108

TOP80：逆矩阵计算109

TOP81：解矩阵方程或求矩阵表达式112

TOP82：伴随矩阵计算114

TOP83：矩阵的初等变换与初等矩阵116

TOP84：矩阵秩的问题118

TOP85：利用定义判断向量组线性相关与线性无关119

TOP86：利用定理判断向量组线性相关与线性无关121

TOP87：讨论含参变量的向量组的线性相关性123

TOP88：求向量组的极大线性无关组124

TOP89：向量的线性表出或含参变量之向量的线性表出125

TOP90：齐次线性方程组基础解系求解或判定129

TOP91：根据解或解的情况，求线性方程组或其中的参数131

TOP92：求线性方程组的通解133

TOP93：含参数线性方程组求解135

TOP94：线性方程组应用137

TOP95：线性方程组公共解的问题139

TOP96：求矩阵的特征值或特征向量及其逆问题141

TOP97：已知含参数矩阵的特征向量或特征值或特征方程，求参数143

TOP98：利用逆阵将矩阵对角化144

TOP99：利用正交阵将矩阵对角化146

TOP100：矩阵相似、合同关系的判定问题147

第6章　全国硕士研究生入学考试数学二全真预测试题及其参考解答149

硕士研究生入学考试数学二全真预测试题一149

硕士研究生入学考试数学二全真预测试题一参考解答151

硕士研究生入学考试数学二全真预测试题二158

硕士研究生入学考试数学二全真预测试题二参考解答160

硕士研究生入学考试数学二全真预测试题三166

硕士研究生入学考试数学二全真预测试题三参考解答168

附录　即学即练解答174

参考文献232