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第1章 维纳滤波器和卡尔曼滤波器1

1.1 维纳滤波器的标准方程1

1.2 维纳-霍夫方程的求解2

1.2.1 FIR维纳滤波器2

1.2.2 非因果IIR维纳滤波器4

1.2.3 因果IIR维纳滤波器5

1.3 维纳滤波器的均方误差10

1.4 互补维纳滤波器13

1.5 卡尔曼滤波器14

1.5.1 标量卡尔曼滤波器14

1.5.2 矢量卡尔曼滤波器19

复习思考题23

习题24

第2章 自适应滤波器27

2.1 自适应滤波器的工作原理27

2.2 自适应滤波器的均方误差29

2.2.1 自适应线性组合器29

2.2.2 均方误差性能曲面31

2.2.3 性能曲面的性质34

2.2.4 最陡下降法37

2.2.5 学习曲线和收敛速度39

2.3 最小均方（LMS）算法43

2.3.1 LMS算法推导43

2.3.2 权矢量噪声49

2.3.3 失调量50

2.4 LMS算法的修正54

2.4.1 归一化LMS算法54

2.4.2 相关LMS算法56

2.4.3 泄漏LMS算法60

2.4.4 符号LMS算法63

2.5 IIR递推结构自适应滤波器的LMS算法64

2.6 递归最小二乘方（RSL）算法66

2.7 最小二乘滤波器的矢量空间分析72

2.7.1 最小二乘滤波问题的一般提法72

2.7.2 投影矩阵和正交投影矩阵75

2.7.3 时间更新77

2.8 最小二乘格型（LSL）自适应算法79

2.8.1 前向预测和后向预测79

2.8.2 预测误差滤波器的格型结构82

2.8.3 最小二乘格型（LSL）自适应算法推导83

2.9 快速横向滤波（FTF）算法89

2.9.1 FTF算法涉及的4个横向滤波器89

2.9.2 横向滤波算子的时间更新92

2.9.3 FTF自适应算法的时间更新关系94

2.9.4 FTF自适应算法流程100

2.10 FTF自适应算法用于系统辨识102

2.11 采用归一化增益矢量的FTF自适应算法105

2.12 自适应滤波器的应用111

2.12.1 自适应系统模拟和辨识112

2.12.2 系统的自适应逆向模拟113

2.12.3 自适应干扰抵消114

2.12.4 自适应预测115

复习思考题116

习题118

第3章 功率谱估计121

3.1 自相关序列的估计121

3.2 周期图124

3.2.1 周期图的两种计算方法和周期图的带通滤波器解释124

3.2.2 周期图的性能126

3.3 周期图方法的改进135

3.3.1 修正周期图法：数据加窗135

3.3.2 Bartlett法：周期图平均138

3.3.3 Welch法：修正周期图的平均141

3.3.4 Blackman-Tukey法：周期图的加窗平滑143

3.3.5 各种周期图计算方法的比较145

3.4 随机过程的参数模型148

3.4.1 概述148

3.4.2 离散时间随机信号的有理传输函数模型149

3.4.3 三种模型参数之间的关系152

3.4.4 Yule-Walker方程158

3.4.5 模型选择164

3.5 AR谱估计的性质169

3.5.1 AR谱估计隐含着对自相关函数进行外推169

3.5.2 AR谱估计与最大熵谱估计等效171

3.5.3 AR过程的线性预测175

3.5.4 谱平坦度最大的预测误差其平均功率最小178

3.6 Levinson-Durbin算法180

3.6.1 Levinson-Durbin算法的推导180

3.6.2 格形滤波器184

3.6.3 反射系数的性质187

3.6.4 表示AR（p）过程的三种等效参数191

3.7 根据有限长观测数据序列估计AR（p）模型参数195

3.7.1 自相关法196

3.7.2 协方差法198

3.7.3 修正协方差法201

3.7.4 Burg法202

3.7.5 四种AR谱估计方法比较204

3.8 AR谱估计应用中的几个实际问题209

3.8.1 虚假谱峰、谱峰频率偏移和谱线分裂现象209

3.8.2 噪声对AR谱估计的影响213

3.8.3 AR模型的稳定性和谱估计的一致性218

3.8.4 AR谱估计模型阶的选择219

3.9 特征分解频率估计222

3.9.1 数据子空间的特征分解和频率估计函数223

3.9.2 Pisarenko谐波分解方法228

3.9.3 多信号分类（MUSIC）方法233

复习思考题236

习题238

第4章 小波分析244

4.1 窗口傅里叶变换——时频定位的概念244

4.2 连续小波变换247

4.3 尺度和时移参数的离散化252

4.4 小波框架255

4.4.1 框架的一般概念256

4.4.2 小波框架260

4.4.3 小波框架的对偶264

4.5 标准正交小波基267

4.6 多分辨率分析270

4.6.1 多分辨率分析的基本概念270

4.6.2 尺度函数？（t）和子空间Wj272

4.6.3 正交小波基的构造275

4.6.4 正交小波基构造实例279

4.6.5 多分辨率分析某些条件的放松282

4.6.6 多分辨率分析的快速算法283

4.6.7 多分辨率分析快速算法的实现285

4.6.8 多分辨率分析的应用290

4.7 Daubechies标准正交小波基293

4.7.1 两尺度关系和标准正交性的傅里叶表示293

4.7.2 构造尺度函数的迭代方法296

4.7.3 多项式P（z）的构造301

4.7.4 Daubechies小波的分级305

4.7.5 计算问题307

4.7.6 二进点上的尺度函数309

4.8 小波包311

4.8.1 小波空间的进一步细分311

4.8.2 小波包的定义312

4.8.3 小波包的性质314

4.8.4 小波包二叉树结构315

4.8.5 小波包的计算317

4.8.6 MATLAB中的小波包函数321

复习思考题340

习题342

第5章 同态信号处理348

5.1 广义叠加原理348

5.2 乘法同态系统349

5.3 卷积同态系统351

5.4 复倒谱定义353

5.4.1 复对数的多值性问题353

5.4.2 ^X（z）的解析性问题353

5.5 复倒谱的性质354

5.6 复倒谱的计算方法355

5.6.1 按复倒谱定义计算355

5.6.2 最小相位序列的复倒谱的计算357

5.6.3 复对数求导数计算法359

5.6.4 递推计算方法361

复习思考题362

习题362

第6章 高阶谱分析365

6.1 三阶相关和双谱的定义及其性质365

6.2 累量和多谱的定义及其性质368

6.2.1 随机变量的累量368

6.2.2 随机过程的累量370

6.2.3 多谱的定义370

6.2.4 累量和多谱的性质371

6.3 累量和多谱估计374

6.4 基于高阶谱的相位谱估计375

6.5 基于高阶谱的模型参数估计377

6.5.1 AR模型参数估计377

6.5.2 MA模型参数估计379

6.5.3 ARMA模型参数估计381

6.6 利用高阶谱确定模型的阶382

6.7 多谱的应用384

复习思考题386

习题386

第7章 神经网络信号处理388

7.1 神经网络模型388

7.1.1 生物神经元及其模型388

7.1.2 人工神经网络模型391

7.1.3 神经网络的学习方式396

7.2 多层前向网络及其学习算法398

7.2.1 单层前向网络的分类能力398

7.2.2 多层前向网络的非线性映射能力399

7.2.3 权值计算——矢量外积算法400

7.2.4 有导师学习法——误差修正法401

7.3 反馈网络及其能量函数407

7.3.1 非线性动态系统的稳定性408

7.3.2 离散型Hopfield单层反馈网络409

7.3.3 连续型Hopfield单层反馈网络413

7.3.4 随机型和复合型反馈网络417

7.4 自组织神经网络421

7.4.1 自组织聚类421

7.4.2 自组织特征映射425

7.4.3 自组织主元分析430

7.5 神经网络在信号处理中的应用432

复习思考题434

习题435

附录A离散时间随机信号440

A.1 随机变量的统计性质440

A.2 离散时间随机信号441

A.3 离散时间随机信号的相关序列和协方差序列442

A.4 遍历性离散时间随机信号443

A.5 相关序列和协方差序列的性质443

A.6 功率谱444

A.7 离散时间随机信号通过线性非移变系统445

附录B相关抵消和矢量空间中的正交投影446

B.1 相关抵消446

B.2 正交分解定理447

B.3 正交投影定理和Gram-Schmidt正交化449

附录C全通滤波器和最小相位滤波器452

C.1 全通滤波器452

C.2 最小相位滤波器453

C.3 非最小相位IIR滤波器的分解455

附录D谱分解定理457

D.1 谱分解定理457

D.2 Wold分解定理458

附录E离散时间随机信号的参数模型460

附录F矩阵的特征分解和线性方程组的求解462

F.1 线性代数基础462

F.2 几个重要定理465

F.3 矩阵的特征分解465

F.4 线性方程组的求解467

F.5 二次函数和Hermitian函数最小化468

附录G累量和奇异值分解471

G.1 累量与矩的关系471

G.2 随机信号通过线性系统后的累量472

G.3 奇异值分解473

附录H神经网络的学习算法474

H.1 离散型误差修正学习算法的收敛性474

H.2 离散型单元的学习算法475

H.3 S型单元的LMS算法475

H.4 多层前向网络的BP学习算法475

H.5 多层前向网络的模拟退火算法476

参考文献477