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第1章 离散时间的马尔可夫链1

1.1 一般随机过程的基本概念1

1.2 马尔可夫链的定义4

1.3 转移概率4

1.4 若干例子7

1.5 状态的分类12

1.6 n步转移概率p（n）ij的渐近性质与马尔可夫链的平稳分布22

1.7 马尔可夫链的可逆性29

第2章 连续时间的马尔可夫链31

2.1 连续时间的马尔可夫链的定义及基本性质31

2.2 科尔莫戈罗夫（微分）方程32

2.3 若干例子43

第3章 马尔可夫过程与双参数算子半群46

3.1 预备知识46

3.1.1 若干集类46

3.1.2 单调类定理47

3.1.3 随机元（随机变量）48

3.1.4 数学期望48

3.1.5 积分变换48

3.1.6 条件概率49

3.1.7 条件数学期望49

3.2 马尔可夫过程的定义50

3.3 转移函数52

3.4 双参数算子半群58

3.5 非时齐马尔可夫过程产生的双参数算子半群63

3.5.1 两个Banach空间63

3.5.2 M上的半群与L上的半群的关系63

3.5.3 非时齐马尔可夫过程产生的两个半群64

第4章 其他类型的随机过程66

4.1 泊松过程66

4.2 更新过程73

4.3 分支过程81

第5章 平稳过程的谱理论83

5.1 预备知识83

5.1.1 Hilbert空间及性质83

5.1.2 投影算子PM：h O＝PMh89

5.2 平稳过程及相关函数的定义90

5.2.1 非负定函数90

5.2.2 平稳过程的定义91

5.2.3 相关函数的谱表示91

5.2.4 例子94

5.3 随机测度与随机积分97

5.3.1 基本正交随机测度97

5.3.2 关于基本正交随机测度的积分98

5.3.3 基本正交随机测度Z＝Z（△），△？？的扩张99

5.3.4 关于随机测度（略“基本正交”）的随机积分的进一步结果100

5.3.5 正交增量随机过程与随机测度102

5.4 平稳过程的谱定理103

5.5 平稳过程导函数的谱表示108

5.6 平稳过程的常系数微分、差分方程113

5.7 大数定律、相关函数与谱函数的估计118

5.7.1 R-L2积分118

5.7.2 平稳的弱大数定律120

5.8 Karhunen定理122

第6章 线性预测问题引论129

6.1 线性预测问题的提出129

6.2 具有有理谱密度的平稳序列的线性预测133

第7章 平稳序列的线性预测145

7.1 线性外推问题的提出145

7.2 平稳序列的正则性与奇异性147

7.3 正则平稳序列的Wold分解151

7.4 正则平稳序列的条件及Hδ类函数的基本性质155

7.4.1 Hδ类函数的定义156

7.4.2 Hδ类函数的基本性质157

7.4.3 Hδ类函数的参数表示158

7.4.4 Hδ类函数的进一步性质159

7.5 平稳序列的Lebesgue-Gramer分解与奇异性判别法165

7.6 平稳序列外推问题的解168

7.7 平稳序列的线性滤波169

7.8 例子171

7.9 平稳序列的线性内插173

第8章 连续参数平稳过程的线性预测178

8.1 线性外推问题的提出178

8.2 平稳过程的正则性与奇异性178

8.2.1 正则性、奇异性和Wold分解178

8.2.2 双线性变换180

8.2.3 几个引理181

8.3 平稳过程的正则性条件184

8.4 正则平稳过程的Wold分解与线性预测186

8.4.1 随机测度的Fourier变换186

8.4.2 平稳过程的滑动和表示188

8.4.3 正则平稳过程的Wold分解189

8.4.4 正则平稳过程的线性预测192

8.5 一般平稳过程的线性预测193

8.6 连续参数平稳过程的线性滤波194

8.7 一维平稳过程的几个问题194

第9章 严平稳序列和遍历理论198

9.1 严平稳序列、保测变换198

9.2 遍历性和混合性199

9.3 遍历定理201

第10章 正定函数及矩阵测度205

10.1 正定函数定义205

10.1.1 二元正定函数和二元正定矩阵函数205

10.1.2 （一元）正定函数与（一元）正定矩阵函数207

10.2 正定齐次序列及其谱表示207

10.2.1 正定齐次序列的定义207

10.2.2 正定齐次序列的谱表示208

10.3 正定矩阵齐次序列及其谱表示211

10.3.1 正定矩阵齐次序列的定义和性质211

10.3.2 矩阵测度212

10.3.3 正定矩阵齐次序列的谱表示214

10.4 正定齐次函数及其谱表示215

10.4.1 正定齐次函数的定义215

10.4.2 连续的正定齐次函数的谱表示216

10.5 正定矩阵齐次函数及其谱表示217

10.5.1 正定矩阵齐次函数的定义217

10.5.2 正定矩阵齐次函数的谱表示218

10.6 矩阵测度的特征值和特征向量218

10.6.1 f （λ）的最小特征值与相应的特征向量218

10.6.2 f （λ）的第二小特征值和对应的特征向量220

10.7 矩阵测度构成的Hilbert空间221

10.7.1 L2（F）空间的定义221

10.7.2 L2（F）为线性内积空间222

10.7.3 L2 （F）为Hilbert空间223

10.7.4 L2（F）中的稠密集224

10.7.5 L2 （F）的唯一性225

第11章 多维平稳过程的谱理论227

11.1 多维平稳过程的定义及相关的概念227

11.1.1 多维平稳过程定义227

11.1.2 多维平稳过程的同构空间227

11.2 多维平稳过程的谱表示228

11.3 两个多维平稳过程之间的平稳相关和从属关系230

11.3.1 平稳相关230

11.3.2 从属关系230

11.4 常数秩的n维平稳过程233

第12章 多维离散参数平稳过程的预测问题239

12.1 多维平稳过程的外推问题与奇异性、正则性239

12.1.1 外推问题239

12.1.2 奇异性与正则性240

12.2 n维正则平稳序列的Wold分解243

12.3 最大秩的n维正则平稳序列250

12.4 n维平稳序列的线性滤波及线性系统问题255

12.4.1 线性滤波255

12.4.2 离散线性系统与线性滤波257

12.4.3 有限滤波问题259

第13章 多维连续参数平稳过程的预测问题261

13.1 多维平稳过程的外推问题及正则性、奇异性261

13.2 n维正则平稳过程的Wold分解265

13.3 最大秩正则的n维平稳过程269

13.4 连续参数n维平稳过程的线性滤波269

参考文献273